POLINOMIOS



                       
   Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:
P(x) = an xn + an − 1 xn − 1 + an − 2 xn − 2+ .. + a1 1 + a0
       
Siendo:
an, an−1 ... a1, ao      números, llamados coeficientes
n                           un número natural
x                           la variable o indeterminada
an                                     es el coeficiente principal
ao                                     es el término independiente
GRADO DE UN POLINOMIO

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.
Según su grado los polinomios pueden ser de:                                 

TIPOEJEMPLO
PRIMER GRADOP(x) = 3x + 2
SEGUNDO GRADOP(x) = 2x2+ 3x + 2
TERCER GRADOP(x) = x3− 2x2+ 3x + 2


Para su mejor estudio los polinomios se dividen en:





Un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma de dos monomios.

Al elevar al cuadrado un binomio estamos multiplicando ese binomio por si mismo. Pero podemos en lugar de realizar la propiedad distributiva aplicar la siguiente fórmula.

(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
Esto sería: la suma del cuadrado del primer término del binomio, el doble producto del primero por el segundo y el cuadrado del segundo término.
 
Ejemplos
1. (x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 32 = x 2 + 6 x + 9
2. (2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 32 = 4x2 − 12 x + 9


Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:
  • El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
  • El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
  • El cubo del segundo término. 

(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
 
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
Ejemplos
1. (x + 3)3 =  x3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x · 32 + 33
                 =  x3 + 9x2 + 27x + 27
2. (2x − 3)3  =  (2x)3 − 3 · (2x)2 · 3 + 3 · 2x · 32 − 33
                    = 8x3 − 36x2 + 54x − 27


ALGORITMO DE LA DIVISIÓN 


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