Números reales

Los números reales son sólo números como:

1

12,38

-0,8625

3/4

√2

1998

De hecho:

Casi todos los números que se te ocurran son números reales

Los números reales incluyen:

	Los números enteros (Como 1,2,3,4,-1, etc.)
	Los números racionales (como 3/4, -0,125, 0,333..., 1,1, etc.)
	Los números irracionales (como π, √3, etc.)

Los números reales pueden ser positivos, negativos o cero.

Entonces... ¿qué números NO son reales?

	√-1 (la raíz cuadrada de menos 1) no es un número real, es un número imaginario
	Infinito no es un número real
Y también hay otros números especiales que los matemáticos usan y que no son números reales

¿Por qué se llaman números "reales"?

Porque no son números imaginarios.

¡Esa es la respuesta verdadera!

Real no quiere decir que aparezcan en el mundo real

No se llaman "reales" porque muestren valores de cosas reales.

En matemáticas nos gusta que los números sean puros y exactos, si escribimos 0,5 queremos decir exactamente una mitad, pero en el mundo real una mitad puede no ser exacta (prueba a cortar una manzana exactamente por la mitad). Conjuntos comunes de números Hay conjuntos de números que se usan tanto que tienen sus propios nombres y símbolos: Símbolo Descripción Números naturales Los números de contar empezando por 1 (o por 0 en algunas partes de las matemáticas).Más -> El conjunto es {1,2,3,...} o {0,1,2,3,...} Números enteros Los números de contar, {1,2,3,...}, sus negativos {..., -3,-2,-1} y cero {0}. Así que el conjunto es {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} (Z viene de la palabra alemana "Zahlen", que significa números, porque la I ya se usa para los números imaginarios). Más -> Números racionales Los números que salen al dividir un entero entre otro (pero sin dividir entre cero). Más -> Q viene de "Quotient", que en alemán es cociente (porque R ya se usa para los números reales). Ejemplos: 3/2 (=1.5), 8/4 (=2), 136/100 (=1.36), -1/1000 (=-0.001), etc. Números algebraicos Cualquier número que es solución de una ecuación polinomial con coeficientes racionales. Incluye todos los números racionales, y algunos irracionales. Más -> Números reales Todos los números racionales e irracionales. Pueden ser positivos, negativos o cero. Incluye los números algebraicos y los transcendentes. Una manera simple de entender los números reales es: cualquier punto de la línea de números (no sólo los enteros). Ejemplos: 1.5, -12.3, 99, √2, π Se llaman números "reales" porque no son números imaginarios. Más -> Números imaginarios Los números que dan negativo cuando los elevas al cuadrado. Si elevas un número real al cuadrado siempre sale algo positivo o cero. Por ejemplo 2×2=4, y (-2)×(-2)=4 también, así que los números "imaginarios" parecen imposibles, ¡pero son útiles! Ejemplos: √(-9) (=3i), 6i, -5.2i La "unidad" de los números imaginarios es √(-1) (la raíz cuadrada de menos 1), y su símbolo es i, o a veces j. i2 = -1 Más -> Números complejos Una combinación de número real e imaginario de la forma a + bi, donde a y b son reales, e i es la unidad imaginaria. Los valores de a y b pueden ser cero, así que el conjunto de los números reales y el de los imaginarios están contenidos en el conjunto de números complejos. Ejemplos: 1 + i, 2 - 6i, -5.2i, 4 Ilustración Los números naturales son un subconjunto de los números enteros Los enteros son un subconjunto de los números racionales Los números racionales son un subconjunto de los números reales Los números reales y los números imaginarios se combinan para formar los números complejos. Reglas de divisibilidad Comprueba fácilmente si un número es divisible exactamente por otro Divisible por "Divisible por" significa "Si divides un número por el otro, el resultado es un número entero (el resto de la división es 0)" Por ejemplo, 14 es divisible por 7, porque 14÷7 = 2 exactamente Pero 15 no es divisible por 7, porque 15÷7 = 2 1/7 (o sea, el resultado no no es un número entero) Las reglas de divisibilidad Estas reglas te permiten saber si un número se puede dividir exactamente por otro, ¡sin tener que hacer muchos cálculos! Un número es divisible por: Si: Ejemplo: 2 La última cifra es par (0,2,4,6,8) 128 es 129 no es 3 La suma de las cifras es divisible por 3 381 (3+8+1=12, y 12÷3 = 4) Sí 217 (2+1+7=10, y 10÷3 = 3 1/3) No 4 Las dos últimas cifras son un número divisible por 4 1312 es (12÷4=3) 7019 no es 5 La última cifra es 0 o 5 175 es 809 no es 6 El número es divisible por 2 y 3 114 (es par, y 1+1+4=6 y 6÷3 = 2)Sí 308 (es par, pero 3+0+8=11 y 11÷3 = 3 2/3) No 7 Si doblas la última cifra y la restas del resto del número, y el resultado es: 0, o divisible por 7 (Nota: puedes aplicar la regla otra vez a la respuesta si quieres) 672 (El doble de 2 es 4, 67-4=63, y 63÷7=9) Sí 905 (El doble de 5 es 10, 90-10=80, y 80÷7=11 3/7) No 8 Las tres últimas cifras son un número divisible por 8 109816 (816÷8=102) Sí 216302 (302÷8=37 3/4) No 9 La suma de las cifras es divisible por 9 (Nota: puedes aplicar la regla otra vez a la respuesta si quieres) 1629 (1+6+2+9=18, y otra vez, 1+8=9) Sí 2013 (2+0+1+3=6) No 10 El número termina en 0 220 es 221 no es 11 Si sumas las cifras en posiciones pares y restas las otras, la respuesta es: 0, o divisible por 11 1364 ((3+4) - (1+6) = 0) Sí 3729 ((7+9) - (3+2) = 11) Sí 25176 ((5+7) - (2+1+6) = 3) No 12 El número es divisible por 3 y 4 648 (6+4+8=18 y 18÷3=6, además 48÷4=12) Sí 916 (9+1+6=16, 16÷3= 5 1/3) No  TABLA DE CUADRADOS